Rumus Fungsi Kuadrat
Bentuk umum fungsi kuadrat adalah f(x) = ax2 + bx + c, dengan a ≠ 0
Sumbu simetri : x = -b/(2a)
Nilai maksimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a < 0
Nilai minimum y = -D/(4a), hanya berlaku jika a > 0
Koordinat titik puncak (-b/(2a), -D/(4a))
Menyusun fungsi kuadrat
1. Fungsi kuadrat yang melalui titik (a, 0) dan (b, 0) adalah
y = a(x - a)(x - b)
2. Fungsi kuadrat yang memiliki koordinat puncak (a, b) adalah
y - b = a(x - a)2
Sifat-sifat koefisien fungsi kuadrat :
a> 0 è parabola membuka ke atas
a < 0 è parabola membuka ke bawah
c > 0 è parabola memotong sumbu y positif
c < 0 è parabola memotong sumbu y negatif
c = 0 è parabola melalui (0, 0)
Diskriminan , D = b2 – 4ac
D > 0 parabola memotong sumbu x di dua titik
D = 0 parabola menyinggung sumbu x
D < 0 parabola tidak memotong sumbu x
Khasus fungsi kuadrat definit è D < 0
1. Definit positif , artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika
seluruhnya berada di atas sumbu x. Ini terjadi jika
a > 0
D <0
2. Definit negatif, artinya nilai y selalu positif berapapun nilai x, atau parabola
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika
seluruhnya berada di bawah sumbu x. Ini terjadi jika
a < 0
D < 0
Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = k
ax2 + bx + c = k
ax2 + bx + c-k = 0
maka D = b 2 – 4a(c - k)
1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan
3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan
Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dengan gris y = mx + n
ax2 + bx + c = mx + n
ax2 + (b-m)x + c-n = 0
maka D = (b – m)2 – 4a(c - n)
1. D > 0 è parabola dan garis berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è parabola dan garis saling bersinggungan
3. D < 0 è parabola dan garis tidak berpotongan
Hubungan antara parabola y = ax2 + bx + c dan parabola y = px2 + qx + r
ax2 + bx + c = px2 + qx + r
(a - p) x2 + (b-q) x + c- r = 0
D = (b – q)2 – 4(a – p)(c – r)
1. D > 0 è kedua parabola berpotongan di 2 titik
2. D = 0 è kedua parabola saling bersinggungan
3. D < 0 è kedua parabola tidak berpotongan
